The beauty of fractals

The beauty of fractals​ - ein Englisch Referat

Dieses Referat hat Anna geschrieben. Anna ging in die 11. Klasse. Für dieses Englisch Referat hat wurde die Note 2 vergeben. und alle anderen SchülerInnen, die dieses Referat benutzen, bedanken sich bei Anna herzlichst für die fleißige Unterstützung und Bereitstellung dieser Hausaufgabe.

Ihr könnt die Leistung von Anna würdigen und mit Sternen nach Schulnoten bewerten.

Reden und Vorträge halten.

Bei Vorträgen ist die Vorbereitung und Übung das Wichtigste. Notiere Dir nur Stichpunkte zu Deinem Referat, um nicht in Versuchung zu kommen abzulesen. Vergiss bei Deiner Vorstellung nicht zu erwähnen, wer Du bist – also Deine Vorstellung, und über wen bzw. über was Du Deine Rede hältst. Rede frei und beachte Deine Zuhörer, aber lasse Dich nicht ablenken. Schaue in Deine Klasse und beobachte die Reaktionen. Passe dann Deine Redegeschwindigkeit an. Ein gutes Referat sollte 5-7 Minuten dauern. Verpacke etwas Witz in Deinem Vortrag, um Dein Publikum nicht zu langweilen. Viel Erfolg wünscht!

Verbessere Deine Anna Note und profitiere mit Geschichten und Referaten bei Vorträgen von dem Wissen hunderter Schüler deutschlandweit. Viele Schüler haben ihre Anna Vorträge bei gefunden und durch unsere Referate, Biographien und Geschichten ihre Leistungen verbessert. Beachte bitte, dass Du diese Arbeiten nur für die Schule verwenden darfst. Du darfst sie nirgendwo posten oder anderweitig verwenden. Wir freuen uns, wenn wir Dir geholfen haben. Berichte uns von Deiner neuen Note! Nutze dafür die Feedback-Funktion.

Dies ist ein Artikel geschrieben von SchülerIn Anna, ist weder für die Richtigkeit noch für die Quelle verantwortlich.

Images of Complex Dynamical Systems, Fractals, chaos, fractals before Mandelbrot, Beispiele

The beauty of fractals

Scientists try to penetrate natural phenomena with their understanding, seeking to reduce all complexity to a few fundamental laws. The cool rationality of science and technology has pervaded and transformed the world to such an extent that it could destroy human life.

The creed of the “fundamentalists” has lost its exclusive attractiveness because of the great unifying success in modern science (e.g.: elementary particle physics, molecular genetics, …). It becomes more and more important to figure out the patterns through which the basic laws show themselves in reality. More than just fundamental laws are operating in what actually “is”. Every non-linear process leads to forks in the path at witch decisions are made whose consequences can’t be predicted because each decision has the character of an amplification. These decisions may blow up and have fear – reaching effects. Sooner or later the initial knowledge of the system becomes irrelevant, from now on there is an uncontrollable process, where information is generated and retained. These processes become unpredictable over very long periods of time. E. g.: The old problem of the stability of the solar system is still unsolved. (Problem of gravitational interactions) Analogous problems arise in almost all other disciplines. We have no controlled nuclear fusion because we have no adequate understanding of the chaotic motion of charged particle in the magnetic mirror system. Phenomenology has its own laws. At every new stage of organisation new rules take effect. We know it well from everyday live, but it calls for a completely new orientation in science.

On the one hand some people look upon a computer as a diabolical instrument and on the other hand are there some others that are completely addicted. But used with some reflection it can also help us lift the veil on nature’s secrets.

Where scientists of earlier generations had to simplify their equations or give up completely, we are able to see their full content on the display monitor of our computer. Through graphical representation of natural processes new ideas and associations are stimulated. In connection with the computer a lot of new topics sprung up, like Synergetics. Synergetics is the systematically trying to find the rules by which order arises in complex systems.

Fractals are part of Synergetics. They deal with chaos and order and with their competition or coexistence. The process chosen here comes from various physical or mathematical problems, like order and disorder or magnetic and non – magnetic state. The pictures represent processes that are simplified idealisations of reality.

The principle of self – similarity is nonetheless realised approximately in nature: coastlines, riverbeds, cloud formations, trees, and so on. It was Benoit B. Mandelbrot who opened our eyes to the fractal geometry of nature.

The processes that generate fractals are simple feedback processes in which the same operation is carried out repeatedly.

For better imagination see the picture.

The only requirement here is a non – linear relation between input and output. The rule x àf(x) will depend on a parameter c, whose influence won’t be discussed here, because it would be to complex.

Our interest is now the behaviour of this iteration over a long period of time. What will the sequence do? Reach a limit value and rest there or be a typical cycle of values that is repeated over and over again? Or is it for all times unpredictable?

Physicists like to think in terms of infinitesimal time – steps: natura non facit saltus. Biologists often prefer to look at changes from year to year or from generation to generation. Both views are possible and only the circumstances stipulate which description is appropriate.
What do we mean by chaos?

In simple terms the system has gone out of control. There is no way to predict its long time behaviour. The surprise: The sequence is determined by its initial value – and yet, it cannot be predicted other than by letting it run. The problem is that any real description of the initial size of the sequence, its representation in a computer for instance, can only be given with finite precision. The process can be viewed as an unfolding of information: the longer we observe it, the better we know.

The most exciting aspect is not the chaos as such, but the scenario by which the order turns into chaos.

An exact analysis of the bifurcation points (the exact growth parameters for the oscillation between two periods) in the scenario shows that the doubling factor approaches a universal value of d = 4.669201 … as the period increases. This number is called the “Feigenbaum number”, because Mitchell Feigenbaum discovered the universality of this number.

The discovery has spurred an enormous activity among scientist of many fields. Mathematicians for example are still trying to fully understand that unexpected universality. But perhaps more important it has boosted a general hope that non – linear phenomena may not be out of reach of systematic scientific classifications.
The history of fractals before Mandelbrot

Like new forms of life, new branches of mathematics and science don’t appear from nowhere. The ideas of fractal geometry can be traced to the late nineteenth century, when mathematicians created shapes (sets of points) that seemed to have no counterpart in nature. By a wonderful irony, the “abstract” mathematics descended from that work has now turned out to be more appropriate than any other for describing many natural shapes and processes.

Perhaps we shouldn’t be surprised. The Greek geometers worked out the mathematics of the conic sections for its formal beauty; it was two thousand years before Copernicus and Brahe, Kepler and Newton overcame the preconception that all heavenly motions must be circular, and found the ellipse, parabola and hyperbola in the paths of planets, comets, and projectiles.

In the 17th century Newton and Leibniz created calculus, with its techniques for “differentiating” or finding the derivative of functions – in geometric terms, finding the tangent of a curve at any given point. True, some functions where discontinuous, with no tangent at a gap or an isolated point. Some singularities: abrupt changes in direction at which the idea of a tangent becomes meaningless. But these were seen as exceptional and attention was focused on the “well – behaved” functions that worked well in modelling nature.

Beginning in the early 1870s, though, a 50 – year crises transformed mathematical thinking. Weierstrass described a function that was continuous but nondifferentiable (no tangent could be described at any point). Cantor showed how simple, repeated procedure could turn a line into a dust of scattered points, Peano generated a convoluted curve that eventually touches every point on a place. These shapes seemed to fall “ between” the usual categories of one – dimensional lines, two – dimensional planes and three – dimensional volumes. Most still saw them as “pathological” cases, but here and there they began to find applications.

In other areas of mathematics, too, strange shapes began to crop up. Poincare attempted to analyse the stability of the solar system in the 1880s and found that the many – body dynamical problem resisted traditional methods. Instead, he developed a qualitative approach, a “state space” in which each point represented a different planetary orbit, and studied what we would now call the topology (the “connectedness”) of whole families of orbits. This approach revealed that while many initial motions quickly settled into the familiar curves, there where also strange, “chaotic” orbits that never became periodic and predictable.

Other investigators trying to understand fluctuating, “noisy” phenomena (the flooding of the Nile, price series in economics, the jiggling of molecules in the Browian motion in fluids) found that traditional models could not introduce apparently arbitrary scaling features, with spikes in the data becoming rarer as they grew larger, but never disappearing entirely.

For many years these developments seemed unrelated, but there were tantalising hints of a common thread. Like the pure mathematicians’ curves and the chaotic orbital motions, the graphs of irregular time series often had the property of self – similarity: a magnified small section looked very similar to a large one over a wide range of scales.
Who is this “Mandelbrot”, Anyway?

While many pure and applied mathematicians advanced these trends, it is Benoit B. Mandelbrot above all who saw what they had in common and pulled the threads together into the new discipline.

He was born in Warsaw in 1924, and moved to France in 1935. In a time when French mathematical training was strongly analytic, he visualised problems whenever possible, so that he could attack them in geometric terms. He attended the Ecole Polytechnique, then Caltech, where he encountered the tangled motions of fluid turbulence.

In 1958 he joined IBM where he began a mathematical analysis of electronic “noise” and began to perceive a structure in it, a hierarchy of fluctuations of all sizes, that could not be explained by existing statistically methods.

Through the years that followed, one seemingly unrelated problem after another was drawn into the growing body of ideas he would come to call fractal geometry.

As computers gained more graphic capabilities, the skills of his mind’s eye were reinforced by visualisation on display screens and plotters. Again and again, fractal models produced results (series of flood heights, or cotton prices) that experts said looked like “the real thing”.

Visualisation was extended to the physical world as well. In a provocative essay titled “How long is the coast of Britain?” Mandelbrot noted that the answer depends on the scale at which one measures: it grows longer and longer as one takes into account every bay and inlet, every stone, every grain of sand. And he codified the self – similarity characteristic of many fractal shapes – the reappearance of geometrically similar features at all scales.

First in isolated papers and lectures, then in two editions of his seminal book, he argued that many of science’s traditional mathematical models are ill – suited to natural forms and processes: in fact, that many of the “pathological” shapes mathematicians had discovered generations before are useful approximations of tree bark and lung tissue, clouds and galaxies.

Mandelbrot was named an IBM Fellow in 1974, and continues to work at the IBM Watson Research Centre. He has also been a visiting professor and guest lecturer at many universities.

Fractals have three important properties:

1. They are generated by relatively simple calculations, repeated over and over, feeding the results of each step back into the next – something computers can do very rapidly.

2. They are, quite literally, infinitely complex: they reveal more and more detail without limit as you plot smaller and smaller areas.

3. They can be astonishingly beautiful, especially using PC colour displays’ ability to assign colours to selected point and to “animate” the images by quickly shifting those colour assignments.

Der Autor hat leider keine Quellen genannt.



Autor dieses Referates


0 .
Klasse - angegeben vom Autor
0 ,0
Note - angebenem vom Autor


Note 6Note 5Note 4Note 3Note 2Note 1
Welche Note gibst Du?

Aufrufe deses Referates
lesen gerade dieses Referat

TCP IP-Protokolle und Dienste
Edward Albee
AIDS Aufbau des HIVirus
Erkenntnisse über AIDS
Was ist AIDS
Alkohol und der Mensch
Aufbau und Wachstum Bakterien
Darstellung verschiedener Sehsysteme
Termiten – Isoptera
Das Auge
Natürliche Zuchtwahl
Funktion des Gehörsinnes
Das menschliche Gehirn
Der Gedanke der Urzeugung
Diabetes Zuckerkrankheit
Die Tropen
Gentechnik in der Landwirtschaft
Anatomie des Kehlkopfes
Kommunikation von Bakterien
Konrad Lorenz Verhaltensforscher
Entstehung von Krebs
Ökosysteme in der Tiefsee
Beschreibung einzelner Parasitenarten
Pest im Mittelalter
Gentechnologie Grundlagen
Alternative Landwirtschaft
Die Medizin im antiken Rom
Der Traum und die Traumpsychologie
Die chemische Bindung
Bohrsches Atommodell
Brom Eigenschaften
Der pH-Wert – pH Messtechnik
Chemische Schädlingsbekämpfung
Natronlauge Sodaherstellung
Grundlagen der Nuklearphysik
Entdeckung des Atoms
Gegenwartsliteratur der Mythos
Das Ikosaeder
Parallele Programmabläufe
Alfred Andersch Literaturbesprechung
Besuch der alten Dame
Biographie Erich Kästners
Friedrich Dürrenmatt Literaturbespr…
Georg Büchner Literaturbesprech…
Wolfgang Borchert Literaturbesprechung
Bertolt Brecht Literaturbesprechung
Friedrich Hebbel Literaturbesprechung
Biographie Johann Nepomuk Nestroy
Ernst Theodor Amadeus Hoffmann Liter…
Max Frisch Literaturbesprechung
Die Blechtrommel
Die Bürger von Calais
Carmen Literaturbesprechung
Das Cafe der toten Philosophen
Das Tagebuch der Anne Frank Lietratu…
Der abenteuerliche Simplicissimus
Der Begriff Heimat
Der einsame Weg
Der Name der Rose – Umberto Ecos
Der Realismus
Der Talisman
Georg Büchner Dantons Tod
Deutsche Satire – Vertreter
Die Angst des Tormannes vor dem Elfm…
Die letzten Kinder von Schewenborn
Die Schwarze Spinne
Das Leben des Galilei – Brecht
Draußen vor der Tür
Effi Briest
Emil Kolb
Emil Erich Kästner
Friedrich Dürrenmatt – Der Verdacht
Ferdinand Raimund
Die Feuerprobe
Fräulein Else
Frühlings Erwachen Literaturbesprec…
The Good Earth
Gegenströmungen zum Naturalismus
Generationenkonflikt in der Literatur
Nicht alles gefallen lassen
Goethe als Wissenschaftler
Franz Grillparzer
Hackl Erich
Heinrich Heine
Hermann Hesse Jugend
Homo Faber – Der Steppenwolf
Hugo von Hofmannsthal
Heinrich von Kleist
Henrik Ibsen
Ich bin ein Kumpel
Die Insel des vorigen Tages
Kafka Literaturverzeichnis
Franz Kafka – Das Schloss
Biographie von Franz Kafka
Klassik Literaturbesprechung
Lange Schatten
Gotthold Ephraim Lessing
Literatur der Arbeitswelt
Zeitkritische Literatur im 1. Weltkr…
Literaturmappe Gottfried Keller und …
Johann Wolfgang von Goethe
Hermann Hesse
Max Frisch Biografie
Analyse Monolog von Faust
Trostlose Monotonie eines Arbeitsall…
Nathan der Weise – Die neuen Leiden…
Neue Sachlichkeit
Nicht nur zur Weihnachtszeit
Ödön von Horvath
Peter Handke
Peter Schlemihls wundersame Reise
Der Prozeß – Franz Kafka
Goerge Orwell 1984
Romantik 1795-1835
Friedrich Schiller
Friedrich Torberg – der Schüler
Spielplatz der Helden
Sturm und Drang
Katherine Mansfield: The Dolls House…
Kurt Tucholsky
Unterm Rad von Hemann Hesse
Zukunftsvisionen – Utopien
Von Mäusen und Menschen
Vormärz, Junges Deutschland
Richard Wagner
Weh dem der lügt
Bürgerlicher Realismus
1984 – Orwell
Reise um die Erde in 80 Tagen
Maturavorbereitung – Deutsch
Wiener Aktionismus
Analyse rhetorischer Texte
Arthur Schnitzler Werke
Die Aufklärung
Bertolt Brecht Biographie
Heinrich Böll
Macht der Boulevardpresse
Brennendes Geheimnis
Chagall Biografie und Werke
Mutter Courage und ihre Kinder
Wiener Biedermeier
Der Kriminalroman
Die Ehe des Herrn Mississippi
Die Globalisierung
Ilse Aichinger – Die größere Hoffn…
Die Judenbuche – Annette von Droste-…
Die Rolandsage
Dshamilja Tschingis Aitmatow
Friedrich Dürrenmatt Lebenslauf
Dürrenmatt und die Komödie
Die Eisenbahn
Der Expressionismus
Werner Bergengruen – Die Feuerprobe
Franz Kafkas Lebenslauf
Frühlingserwachen von Frank Wedekind
Geschichte des Internets
Die Presse und das Pressewesen
GreenPeace Referat
Der Trend zur Globalisierung
Hermann Hesse Biographie und Werke
Hermann Hesse Kinderseele
Ödön von Horvath – Jugend ohne Gott
Johann Wolfgang von Goethe wichtigst…
Der kaukasische Kreidekreis
Lebenslauf Milan Kundera
Bildende Kunst
Das Drama
Literatur im Mittelalter
Deutsche Literatur im Mittelalter
Literarische Entwicklung ab 1945
Gerhart Hauptmann Biographie
Die Merowinger
Naturalismus – Hauptvertreter
Naturalismus Hintergrund
Die neuen Rechtschreibregeln
Die Nibelungen Sage
Olympische Spiele
Richard Wagner Parsifal
Die Rede
Friedrich Schiller – Don Carlos
Die Welt der Science Fiction
Der Gute Mensch von Sezuan – Brecht
William Shakespeare Biographie
Theodor Fontane – Der Stechlin
Stefan Heym Schwarzenberg
Steppenwolf Hermann Hesse
The Lord of the Rings
Utopien in der Literatur
Ferdinand von Saar Biographie
Warten auf Godot
Wolfgang Borchert Lebenslauf
Wilhelm Tell – Schiller
Die Verantwortung des Wissenschaftler
Literatur in der Zwischenkriegszeit
Preußen – Gescheiterte Revolution v…
Interviewtechniken Ideenfindung
Nationalsozialismus – Faschismus
Die griechischen Sagen
Die 68er Bewegung
Ernst Theodor Wilhelm Hoffmann – s…
Die Klassik Literatur
Zustandekommen von Vorurteilen
Kollektives Arbeitsrecht
I2C am 80C552 Microprozessor
Hardware für Digitale Filter
Fehlersuche auf Integrierten Schaltk…
Grundschaltungen des JFET
Feldeffekttransistor – JFET
Logische Elektronik
PN-Übergang – Halbleiter – Diode
IEC-Bus – comp.gest Meßsystem
Serielle Datenübertragung
Amerikas Westen
Umweltbewusste Energiegewinnung
Zusammenfassung Globalisierung
Bundesrepublik Deutschland
Artificial Intelligence
Doing Business in Japan
Production Technique
Mount Everest – Kilimanjaro – Mc Kin…
New Zealand – Land of the Kiwi
All quiet on the western front
All the kings men
Animal Farm
Animal Farm – Georg Orwell
Tolstoy Anna Karenina
Rain Man
The Call of the Wild
The Catcher in the Rye
Ernest Hemingway For Whom the Bell T…
Count Zero
John Briley Cry Freedom
One Flew Over the Cuckoo s Nest
Marylin Sachs The Fat Girl
William Faulkner As I lay dying
A Farewell to Arms
The invisible man
John Knowles A seperate Peace
A midsummer nights dreamA midsummer …
Of Mice and Men
Harry Sinclair Lewis Babbitt
The House of the Spirits
Little Buddha
The Pearl
Acid Rain
Principles of Marketing – Advertising
Alcohol and Tobacco
Bill Gates Background information
England and the English
Finance in Britain
The development of letters and books
Drug Takers
The Future
The Existence of God
Expert Systems Artificial Intelligence
The first art
From Gliders to Rockets
George Orwell Nineteen Eighty-fou
Heat Treatment of Steel
Histroy of the English language
Divided Ireland
Nineteen eighty-four
Production of Iron
The Channel Tunnel
The Client
The moving finger
The Red Pony
The X-Files
Voices Across the Earth
Kurt Vonnegut
Wire Pirates
Collection of english workouts
Investing in poeple
Economic backgrounds of the Gulf cri…
American Revolution
Virgil The Aeneid
Die Schweiz
Die sieben Weltwunder
Der Alpentransit
Das Sonnensystem
Die Sterne
Bevölkerungsproblem Chinas
Bodenkundewissenschaften in der 3.Welt
Prachtstraßen in Wien
Endogene Kräfte – Vulkane
Energie – Gestern Heute Morgen
Entstehung des Erdöls
Japan – Geographische Daten
Entstehung von Erdbeben
Geologie Österreichs
Geschichte der Agrarwirtschaft
Ökologische. Belastungen d. Tourismus
Berliner Mauer
Computer im Militärwesen
Demokratie – Ursprung und Entwicklung
Das Burgenland in der Zwischenkriegs…
Die industrielle Revolution in Deuts…
Vormärz Metternichsche Staatensystem
WBRS-Referat Gerichtsbarkeit
Wiener Kongress Metternichs Polizeis…
Der Erste Weltkrieg
der erste Weltkrieg
Der Erste Weltkrieg
Der 2.Weltkrieg
Kriegsverlauf von 1942-1945
Geschichte ab 1848
Alexander der Große
Wien in der Donaumonarchie
Der amerikanische Sezessionskrieg
Verfassungsstaat – Ausgleich mit Ung…
Außenpolitik unter Adolf Hitler
Die Geschichte der Südslawen am Bal…
War in Bosnia – Herzegowina – a review
Biologische Kriegsführung
Bundeskanzler Engelbert Dollfuß
Cäsars gallische Ethnographie
Geschichte Chinas
Christenverfolgung im Römischen Reich
Rettung der dänischen Juden
Das faschistische Italien
Tatsachenbericht des jüdischen Gesc…
Der Aufstieg Japans
Der Golfkrieg
Der kalte Krieg
Der Nahostkonflikt
Der spanische Bürgerkrieg
Der Deutsche Widerstand
Die zweite Republik
Österreich unter den Babenbergern
Die französische Revolution
Geschichte Frankreichs
Die Kelten
Die lateinische Sprache
Die Phönizier
Die Schlacht von Stalingrad
Die Westslawen
Widerstand gegen Hitler und das At…
Ende des Kolonialsystems in Afrika
Die Ausbildung der Konfessionen
Die Entwicklung im nahen Osten
Faschismus und Nationalsozialismus
Die Geschichte Der Atombombe
Geschichte Jugoslawiens
Griechenland – geographisch und öko…
Griechenland vor den Perserkriegen
Die Grund- und Freiheitsrechte
Die Freiheitlichen und Rechtsextremi…
Die indianischen Hochkulturen Amerikas
Der Imperialismus
Deutsche Kolonien
John Fitzgerald Kennedy
Judenverfolgung der NSDAP
Jugend unter dem Hakenkreuz
Jugend, Schule und Erziehung im 3. R…
Das Königtum im Mittelalter
Geschichte Koreas vor dem 2. WK
Der Koreakrieg
Lebenslauf von Adolf Hitler
Das Lehnswesen im Mittelalter
Das Erbe des Mittelalters und der We…
NATO Referat
Otto von Bismarck
Pariser Vorortverträge
Der Fall Barbarossa
Pol Pot
Der Faschismus in Rom
Das sowjetische Experiment
Die Russische Revolution von 1917
Rolle der Schweiz im zweiten Weltkrieg
Die SS und ihr Krieg im Westen
Die Trajanssäule
Die Außenpolitik der USA
Der Erste Weltkrieg
Die Wandmalerei Kalk
Alexanders Weg zur Größe
Der Erste Weltkrieg
Zentralisierung Entstaatlichung NS R…
Wie sich der Mensch aus dem Tierreic…
Bürgertum in Frankreich im 18. Jahr…
Die Europäische Union – EU
Geschichte – Die Entstehung von Hoc…
Die Ringstraße
Islamische Kunst in Spanien
Die Römer und die Philosophie
Augustinus – Kirchenvater und Philos…
Datenübertragung – Begriffe
Datenbankserver – SQL
Instrumentationen und Schnittstellen
Optische Nachrichtensysteme mit Lich…
Monitore und Grafikkarten
Windows NT Ressourcenverwaltung
Objektorientierte Programmierung
Plotter und Drucker
AMD-K6-III Prozessor
Einführung in die fraktale Geometrie
Matura Mathematik
Mathematik Zusammenfassung
Mathematik der Funktionen
Funktionen Mathematik
Maturamappe Mathematik
Die Spieler im Systemspiel
Schutz für Dateien
Ausgeglichene Bäume
Binäre Bäume
Der Algorithmus von Bresenham

Insgesamt 513 Referate von Anna ✔ Quickly Shorten Url ✔ Quickly Shorten Url

Diese short-URL bringt Dich direkt zu  Biographie Referate auf
Teile Sie mit Deinen Freunden.

Diese Suche hilft Dir, alles auf den Seiten von zu finden. In den Schulfächern kannst du Deine Suche verfeinern, in dem Du die Tabellensuche verwendest.