Quadartische Funktionen

Quadartische Funktionen​ - ein Mathematik Referat

Dieses Referat hat Felix geschrieben. Felix ging in die 10. Klasse. Für dieses Mathematik Referat hat wurde die Note 1 vergeben.
Schulnote.de und alle anderen SchülerInnen, die dieses Referat benutzen, bedanken sich bei Felix herzlichst für die fleißige Unterstützung und Bereitstellung dieser Hausaufgabe.

Ihr könnt die Leistung von Felix würdigen und mit Sternen nach Schulnoten bewerten.

Reden und Vorträge halten.

Bei Vorträgen ist die Vorbereitung und Übung das Wichtigste. Notiere Dir nur Stichpunkte zu Deinem Referat, um nicht in Versuchung zu kommen abzulesen. Vergiss bei Deiner Vorstellung nicht zu erwähnen, wer Du bist – also Deine Vorstellung, und über wen bzw. über was Du Deine Rede hältst. Rede frei und beachte Deine Zuhörer, aber lasse Dich nicht ablenken. Schaue in Deine Klasse und beobachte die Reaktionen. Passe dann Deine Redegeschwindigkeit an. Ein gutes Referat sollte 5-7 Minuten dauern. Verpacke etwas Witz in Deinem Vortrag, um Dein Publikum nicht zu langweilen. Viel Erfolg wünscht Schulnote.de!

Verbessere Deine Felix Note und profitiere mit Geschichten und Referaten bei Vorträgen von dem Wissen hunderter Schüler deutschlandweit. Viele Schüler haben ihre Felix Vorträge bei schulnote.de gefunden und durch unsere Referate, Biographien und Geschichten ihre Leistungen verbessert. Beachte bitte, dass Du diese Arbeiten nur für die Schule verwenden darfst. Du darfst sie nirgendwo posten oder anderweitig verwenden. Wir freuen uns, wenn wir Dir geholfen haben. Berichte uns von Deiner neuen Note! Nutze dafür die Feedback-Funktion.

Dies ist ein Artikel geschrieben von SchülerIn Felix, schulnote.de ist weder für die Richtigkeit noch für die Quelle verantwortlich.

Kurzvortrag über quadratische Funktionen

Quadratische Funktionen

-sind Funktionen, die sich mit Gleichungen der Form f(x)= ax² + bx + c beschreiben lassen (a, b, c є R; a ≠ 0)

Gliederung:
1. f(x)= x²
2. f(x)= (x + d)² + e
3. f(x)= a ∙ x²
4. Scheitelpunktform und Normalform quadratischer Funktionen
5. Nullstellenberechnung für Funktionen der Form f(x)= ax² + bx + c

Zu 1.
– einfachste quadratische Funktion ist f(x)= x²
– man erhält sie, wenn a = 1
b = 0
c = 0
– um sie zeichnerisch darstellen zu können, legt man eine Wertetabelle an ►damit kann man die Koordinaten bestimmen

x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
f(x) 6,25 4 2,25 1 0,25 0 0,25 1 2,25 4 6,25

(Parabel siehe Anlage 1)

Eigenschaften:

Definitionsbereich x є R
Wertebereich y є R (weil Quadrat jeder reellen Zahl immer positiv ist ►nie negative Zahlen im Wertebereich)
Scheitelpunkt S (0/0), tiefster Punkt
Monotonie (Verlauf) für alle x < 0 monoton fallend
für alle x > 0 monoton steigend
Symmetrie achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse
Nullstellen 1; x = 0

Zu 2.

– heißt Scheitelpunktform der quadratischen Funktionsgleichung ► man kann Scheitelpunkt-Koordinaten direkt ablesen

S (-d/e )

d entspricht der x-Koordinate
– um diese Koordinate aus der Funktionsgleichung zu bestimmen, muss d das entgegengesetzte Vorzeichen bekommen

e entspricht der y-Koordinate

Bsp.: f(x)= ( x – 3 )² – 2
S ( 3/-2 )

Eigenschaften:

Definitionsbereich x є R
Wertebereich y є R
Scheitelpunktlage Tiefster Punkt
Scheitelpunktkoordinaten S (-d/e )
Nullstellen
e > 0 ► keine Nullstellen
e = 0 ► 1 Nullstelle
e > 0 ► 2 Nullstellen
Symmetrie Achsensymmetrisch bzgl. einer Parallelen zur y-Achse durch den Scheitelpunkt
Monotonie (Verlauf) für x < -d monoton fallend
für x > -d monoton steigend

– e = 0 ► f(x)= (x + d )²
– Parabel verschiebt sich nur auf der x-Achse

– d = 0 ► f(x)= x² + e
– Parabel verschiebt sich nur auf der y-Achse

Zu 3.

– jetzt beschreibe ich Funktion der Form f(x)= a ∙ x² ► a ≠ 0
– man erhält sie, wenn a größer oder kleiner als 0 ist und b und c = 0 sind
– an a kann man erkennen, ob Parabel nach oben oder unten geöffnet ist und ob sie gestaucht oder streckt ist:

a ist negativ Parabel ist nach unten geöffnet
a ist positiv Parabel ist nach oben geöffnet

0 < a < 1 ► in y-Richtung gestaucht (breiter als Normalparabel)
a<1 / a>1 ► gestreckt (schmaler als Normalparabel)

Zu 4.

– Scheitelpunktform ist f(x)= (x + d)² + e
– Normalform ist f(x)= ax² + bx + c
– will euch jetzt erklären, wie man die Scheitelpunktform in die Normalform überführt und die Normalform in die Scheitelpunktform

Scheitelpunktform in Normalform:

Bsp.: f(x)= 2 ∙ (x – 3)² – 2

f(x)= 2 ∙ (x – 3)² – 2 binomische Formel
f(x)= 2 ∙ (x – 6x + 9) – 2 Klammer auflösen
f(x)= 2x² – 12x + 18 – 2 zusammenfassen
f(x)= 2x² – 12x + 16 ► Normalform

Normalform in Scheitelpunktform

Bsp.: f(x)= -2x² – 8x +6

f(x)= -2x² – 8x +6 ausklammern > : (-2)
f(x)= -2 [x² + 4x – 3] Quadratische Ergänzung innerhalb der Klammern
f(x)= -2 [x² + 4x – 3] = 8x + 2)² – 7
1. √x² = x
2. 4x : 2x = 2
3. 2² = 4
4. -3 -4 = -7
f(x)= -2 [(x + 2)² – 7] Klammern auflösen
f(x)= -2 (x + 2)² +14 ► Scheitelpunktform


Zu 5.

– möchte jetzt die Nullstellenberechnung für Funktionen der Form f(x)= ax² + bx + c
– f(x) mit 0 gleichsetzen

► 0 = ax² + bx + c /:a
0 = x² + b/a ∙ x + c/a
> Normalform

Lösungsformel anwenden

x1/2 = -p/2 +/- √ (p/2)² – q

p = b/a q = c/a

Bsp.:
f(x)= 2x² – 12x + 16
0 = 2x² – 12x + 16 /:2
0 = x² – 6x + 8 Lösungsformel anwenden
p = -6
q = 8

x1/2= 3 +/- √ (9 -8)
x1/2= 3 +/- √ 1
x1/2= 3 +/- 1
x 1 = 3 +1 = 4
x 2 = 3 – 1 = 2

Der Autor hat leider keine Quellen genannt.

Direktor Schulnote.de

Felix

Autor dieses Referates

Mathematik
Schulfach

0 .
Klasse - angegeben vom Autor
0 ,0
Note - angebenem vom Autor


0,00

Note 6Note 5Note 4Note 3Note 2Note 1
Welche Note gibst Du?

Loading…
0
Aufrufe deses Referates
0
lesen gerade dieses Referat

YKM.de ✔ Quickly Shorten Url

YKM.de ✔ Quickly Shorten Url

ykm.de/SN_Mat_1093

Diese short-URL bringt Dich direkt zu  Biographie Referate auf schulnote.de.
Teile Sie mit Deinen Freunden.

Diese Suche hilft Dir, alles auf den Seiten von schulnote.de zu finden. In den Schulfächern kannst du Deine Suche verfeinern, in dem Du die Tabellensuche verwendest.