Newtonsche-Näherungsverfahren

Newtonsche-Näherungsverfahren​ - ein Mathematik Referat

Dieses Referat hat Patrick geschrieben. Patrick ging in die 8. Klasse. Für dieses Mathematik Referat hat wurde die Note 3 vergeben.
Schulnote.de und alle anderen SchülerInnen, die dieses Referat benutzen, bedanken sich bei Patrick herzlichst für die fleißige Unterstützung und Bereitstellung dieser Hausaufgabe.

Ihr könnt die Leistung von Patrick würdigen und mit Sternen nach Schulnoten bewerten.

Reden und Vorträge halten.

Bei Vorträgen ist die Vorbereitung und Übung das Wichtigste. Notiere Dir nur Stichpunkte zu Deinem Referat, um nicht in Versuchung zu kommen abzulesen. Vergiss bei Deiner Vorstellung nicht zu erwähnen, wer Du bist – also Deine Vorstellung, und über wen bzw. über was Du Deine Rede hältst. Rede frei und beachte Deine Zuhörer, aber lasse Dich nicht ablenken. Schaue in Deine Klasse und beobachte die Reaktionen. Passe dann Deine Redegeschwindigkeit an. Ein gutes Referat sollte 5-7 Minuten dauern. Verpacke etwas Witz in Deinem Vortrag, um Dein Publikum nicht zu langweilen. Viel Erfolg wünscht Schulnote.de!

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Dies ist ein Artikel geschrieben von SchülerIn Patrick, schulnote.de ist weder für die Richtigkeit noch für die Quelle verantwortlich.

Approximation, um eine irrationale Zahl zu ermitteln

Newtonsches Näherungsverfahren
Das Newtonverfahren ist ein effektives Verfahren um eine nicht ganzzahlige
Nullstelle einer Kurve(Gerade, Parabel,…) zu ermitteln.
Um eine Nullstelle einer differenzierbaren Funktion zu ermitteln, ersetzt man die
Kurve in der Nähe der Nullstelle durch ihre Tangente. Deren Schnittpunkt mit der
x-Achse liegt in der Regel bereits sehr nahe an der gesuchten Nullstelle und indem
man dort wieder die Tangente nimmt, erzielt man immer bessere
Näherungswerte. Dieses Verfahren geht auf Isaac Newton (1643 – 1727) zurück.
Man geht bei diesem Verfahren davon aus, dass ein Intervall (a;b) bekannt ist, in
dem die gesuchte Nullstelle x liegt. Man wählt nun eine geeignete Intervallgrenze
als erste Näherung und damit als Startstelle x1 für das Verfahren. Man nimmt die
ganzzahlige Stelle, welche näher bei 0 liegt und approximiert.

xi f(x)
-5 -323
-4 -199
-3 -111
-2 -53
-1 -19
0 -3
1 1
2 -1
3 -3
4 1
5 17
x f(x) f`(x) x-f(x)/f`(x)
-1 -19 24 -0,208333333
-0,208333333 -5,144458912 11,63020833 0,234002587
0,234002587 -1,20970665 6,356240583 0,424320533
0,424320533 -0,185004664 4,448297348 0,465910528
0,465910528 -0,00810455 4,060291525 0,467906579
0,467906579 -1,83285E-05 4,041930751 0,467911114
0,467911114 -9,45102E-11 4,041889066 0,467911114
2 -1 -3 1,666666667
1,666666667 -0,037037037 -2,666666667 1,652777778
1,652777778 -0,00019558 -2,638310185 1,652703647
1,652703647 -5,72478E-09 -2,638155729 1,652703645
4 1 9 3,888888889
3,888888889 0,072702332 7,703703704 3,879451567
3,879451567 0,00050385 7,597014578 3,879385245
3,879385245 2,48007E-08 7,596266696 3,879385242

wikipedia

Direktor Schulnote.de

Patrick

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Mathematik
Schulfach

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